Projeto Aprendizagem: Execução

O uso do software Winplot na construção do gráfico de uma função de 2^o grau

Execução do Projeto de Aprendizagem

Disciplina e anos Envolvidos: Matemática: Primeira série do Ensino Médio e pode ser aplicado no nono ano do Ensino Fundamental

Tema Central: Função Quadrática ou do 2^o grau

Tema de apoio: Função quadrática/Raízes de uma função/ Gráfico da função quadrática/Vértice da parábola/Máximo e Mínimo da função quadrática

Cronograma:

Duração do projeto. Será dado em 3 aulas consecutivas (150 minutos).

       Organizados assim:

a)      Ida dos alunos para sala de informática;

b)     Divisão da turma em grupos de 3 ou 4 alunos;

c)     Apresentação do texto utilizando o data show;

d)     Utilização do software winplot para construir os gráficos;

e)    Resolução e discussão das atividades propostas;

f)     Discussão entre os grupos e interagindo com o professor;

g)     Avaliação dos grupos pelo professor;

h)   Por fim entrega das atividades resolvidas.

Projeto de Aprendizagem: Situação problema.

Fonte Polêmica.

            Fonte Polêmica.

Depois de um dia trabalho quem é que não está cansado na Cidade Maravilhosa?  Muitas das vezes, nem tanto pelo trabalho, mas pode ser pelo transito, tempo de espera da condução ou dentro do transporte particular ou coletivo. Este último não é muito sugestivo! Mas há esperança de melhoria com os BRTS (BRT, Bus Rapid Transit). Este é um sistema de ônibus de alta capacidade que provê um serviço rápido, confortável, eficiente e de qualidade. Com a utilização de corredores exclusivos, o BRT simula o desempenho e outras características atrativas dos modernos sistemas de transporte urbano sobre trilhos, com uma fração do seu custo. Sendo assim, depois um dia trabalho, ao chegar a casa, é melhor “relaxar”. E para esse fim, o computador é o melhor aliado.

            Ao abrir sua caixa de email, lá estava a mensagem. E Carlos falou com ele mesmo, digo, também com a máquina.

            __ Não acredito!!! Mais uma reunião de condomínio?

            Não teve jeito, correu o cursor na mensagem que dizia:

Nova mensagem de T. Maia

De: T. Maia as 15:04 ( 3 horas atrás)

Para: mim

Prezados condôminos, boa tarde!

LEMBRETE:

                Nesta sexta-feira, 26/10/12, as 20 horas, estaremos realizando a penúltima reunião de condomínio. Estaremos traçando metas para enfeitarmos nosso condomínio para o Natal.

                Sua presença é importante. Não falte!

Abraços. Sindico T. Maia

            No dia e hora marcados, lá estavam todos os interessados, pois nesta reunião o assunto principal era a preparação do condomínio com enfeites de natalinos. Depois de uma boa noite, receptivo, T. Maia inicia o assunto, dizendo:

              __ Além dos enfeites natalinos tradicionais, que todo ano colocamos em nosso condomínio. Este ano, pretendemos valorizar algumas belezas já existentes.  Uma delas é a fonte que fica perto do bloco B, como se pode ver na imagem projetada no quadro no branco. Quando foi construída a fonte, o engenheiro nos informou que ela obedece a uma função de segundo grau (função quadrática) tipo:  F(x)= - x² + 4x. A forma como a água é esguichada, é uma curva de nome parabólica. Além disso, ela pode ser controlada eletronicamente com um programinha de computador que ele deixou instalado e disponível no computador da sala de serviços. Para completar a ideia, o engenheiro disse-se me: que ao trocar o valor que está antes de x, podemos obter uma distância maior em que cairá o jato d’água, conseqüentemente teremos uma altura maior.

            Continuando o sindico:

            __ Para obtermos um efeito visual diferente da água que esguicha atualmente dessa fonte; estou sugerindo trocar o 4 por 8, na função mencionada. Com isso, a distância de queda será o dobro da existente e a altura será 4 vezes a atual, ou seja passara para 16 m. Terá um efeito visual bem melhor. Diante disso, gostaria de ouvir a opinião dos senhores para que possamos traçar metas.

            Fernando, morador do térreo no bloco B, disse que isso não seria possível, pois a água cairia em sua varanda. Por que o diâmetro do lago era de 20 metros e não seria suficiente. A água passaria do lago artificial e ficaria caindo em sua varanda.

            A senhora Angélica que estudou até o término do Ensino Médio disse que o sindico iria trocar valores errados na função, pois quando ela estudou esse tipo de função quadrática, aprendeu que: se trocasse um dos coeficientes deveria, também, trocar o outro por igual valor, que só assim poderia alterar a altura e a distância, como o sindico tinha sugerido.

            Emanuel do bloco C, disse que: dobrando o valor do 4 para 8, na função, a altura da água aumentaria 8 vezes e, com isso atingiria a fiação elétrica que estava a 18 m de altura da fonte.

            Carlos que já estava cansado, depois um dia de trabalho, analisou a situação, usando conhecimentos que tinha adquirido no Ensino Médio Estadual, concordou com o sindico, acrescentando que seu voto era favorável pois a água subiria a mais de 10 metros e ele poderia ver a curva d’água do bloco E.

E agora?   O que você faria se fosse o sindico?

Questões desencadeadoras:

            Para responder a essa e as questões seguintes entre em ação, formando grupo de 3 ou 4  colegas e siga as orientações da folha 1 que contém: as orientações para usar o programa e as atividades 1 e 2, depois responda as questões seguintes:

           

                                                  Folha 1.

   Orientações para usar o programa:

1. Abra o programa Winplot.
2. Antes de dar início a construção dos gráficos, vamos formatar a área de plotagem para uma melhor visualização.

a)    Com o Winplot na tela, clique na opção janela e escolha 2 dim, cujo atalho é F2

b)    Na barra de menu,  clique na opção VER e depois GRADE. Marque as seguintes opções: eixos, marcas, ambos, setas, pontos, escala, pontilhado, retangular, quadrantes I, II, III, IV. A escala sugerida para os eixos x e y é 1 unidade. Pressione o botão aplicar e feche a caixa de diálogo.

 

  Atividade 1

1. Trace o gráfico da função F(x) = - x² + 4x

a)    Na ferramenta equação escolha a opção explicita, cujo atalho é F1.

b)    Aparecerá na tela do Winplot uma caixa de diálogo.

c)    Digite a função F(x) = - x^2 + 4x, ( x elevado ao quadrado + quatro x).

d)    Preencha os valores de mínimos e máximos de x, x mín = 0, e y máx= 4.

e)    Marque a opção tirar intervalo, que faz com que o Winplot  trace o gráfico somente no para os valores contidos no intervalo sugerido.

f)     As opções espessura da linha ( sugiro 3), densidade de plotage e tolerância do passo podem permanecer como estão. Pode também mudar a cor do gráfico.

g)    Pressione o botão OK. Observe o gráfico traçado.

h)   Você pode movimentar o gráfico, utilizando as setas do teclado. Experimente! O Zoon pode ser verificado com as teclas PgUP e PgDn. Experimente!

       Nota: Na próxima atividade, use a caixa de diálogo Inventário. Pressione o botão dupl , não apague a fonte. Assim, você pode traçar o gráfico da função seguinte no mesmo plano que a primeira. Na caixa de diálogo da função explicita , você poderá escolher uma cor diferente para o gráfico.

Atividade 2.

Seguindo os passos da atividade 1, trace no mesmo plano cartesiano, o gráfico da seguinte função.

F(x) = -x^2 + 8x

 

            Figura sugerida nas atividades 1 e 2.

 

Atividade 3.

a)    Em que ponto do plano cartesiano, as parábolas cortam o eixos das abscissas? E o eixo das ordenadas?

b)    É possível identificar no gráfico as raízes das funções? Quais são elas?

c)    O que se pode afirmar sobre os vértices das funções? Quais são eles?

d)    Observando o gráfico, determine a distância em que água cairia e a altura que ela atingiria nas duas funções. (Considere as medidas em metros)

e)    Observando o gráfico, é possível é concordar ou não com o sindico? Justifique.

f)     Faça um pequeno texto justificando o que alegou cada morador citado no texto. Não esqueça de descrever o que você faria se fosse o sindico.

O caso e o professor:

A situação colocada necessita que o aluno tenha conhecimento prévio sobre função quadrática: valor dos coeficientes a, b e c e o   que cada um significa na função, raízes ou zeros, gráfico, coordenadas do vértice, valor máximo ou mínimo.

É preciso frisar que, o papel do professor é mais o de estimulador, orientador e incentivador da aprendizagem. Cabe ao professor desenvolver a autonomia do aluno, instigando-o a refletir, investigar e descobrir. Nessa atividade o professor deve instruir os alunos que, a atividade será em grupo de 3 ou 4 alunos, para que os alunos possam discutir as questões propostas. O professor deve explorar essa atividade para que os alunos promovam discussões coletivas para fazer a correção. É uma grande oportunidade para o professor verificar o aprendizado sobre a função quadrática, explorando com os alunos a capacidade de pensar, organizar, produzir, aplicar a informação recebida, expressar ideias. Aproveitando os gráficos das atividades, o professor deverá verificar com alunos, as raízes, o vértice da parábola, os valores de máximos, promova uma discussão em grupo. É importante que os alunos explorem livremente o software Winplot para permitir um contato maior com o ambiente virtual.

Objetivos do caso ( aonde o aluno deve chegar)

É consenso que, de acordo com o projeto de aprendizagem apresentado, ou seja, uma atividade construída a partir de um texto complementar onde o aluno terá uma sugestão de atividade com o uso do software winplot,  o aluno possa adquirir:

Ø  A competência de:

• Desenvolver a leitura e interpretação.
• Reconhecer a realidade como diversificada, ampliando a capacidade de compreender e agir sobre ela, de analisar geometricamente um ambiente e de lidar com a posição.
• Contextualizar as ciências no âmbito sociocultural na forma de análise crítica das ideias e dos recursos da área e das questões do mundo cotidiano e seus aspectos na vida social ou transformados por meio do pensar e do conhecimento matemático.

Ø  A habilidade de:

• Desenvolver a capacidade de analisar.
• Selecionar e utilizar instrumentos de cálculo.
• Identificar em dada situação-problema as informações ou variáveis relevantes e elaborar possíveis estratégias para resolvê-las.
• Compreender a matemática e a tecnologia como partes integrantes da cultura humana.
• Compreender, construir, analisar, argumentar itens importantes da função quadrática, tais como: raízes, gráfico, concavidade da parábola, sinais dos coeficientes a, b e c, domínio e imagem de uma função.

Diante disso, o aluno deve entender que a função quadrática aplicada adequadamente e auxiliada com o uso da tecnologia ela pode modelar e resolver problemas do cotidiano.

   

Competências favorecidas:

• Identificação e compreensão do conceito de função quadrática para modelar e resolver situação-problema.
• Interpretar o gráfico de uma função quadrática.
• Determinar e reconhecer graficamente as raízes de uma função.

Utilizar dados ou informações, envolvendo funções quadráticas, apresentadas em diferentes linguagens e representações tais como textos, tabelas, gráficos e em recursos tecnológicos

Referências

FREITAS,  Luciana Maria Tenuta. LIMA, Maria Cristina Ponciano. TINANO, Marlene Turibiá de Resende. Matemática 9^o no- Coleção Pitágoras. Minas Gerais 2012

RIBEIRO, Jackson. Matemática ciência e tecnologia, 1: Ensino Médio- São Paulo : Scipione, 2010.

NAME, Miguel Assis. Vencendo com a Matemática 7^a série/8^o ano Ensino Fundamental- São Paulo: Editora Brasil, 2005.

SMOLE, Kátia Cristina Stoco Smole. DINIZ, Maria Ignez de Sousa Vieira. Matemática Ensino Médio; volume 1. 6 ed – São Paulo: Saraiva, 2010

           IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. MACHADO, Antônio. Matemática e realidade 8 série( nono ano); 4 ed- São Paulo: Atual, 2000

             RUBIÓ, Angel Panadés. Matemática Ensino Médio. 1^a série, livro 1- Coleção Pitágoras. Minas Gerais 2012 

             Revista Cálculo: Matemática  para todos. Editora Segmento, edição 16 ano 2, 2012.

            WWW.revistacalculo.com.br      acesso em 11/10/12

           http://www.baixaki.com.br/download/winplot.htm . Acesso em 16/10/12